Тригонометрия Примеры

$\ln (5 e^{t}) = 5 t$

Этап 1

Упростим $\ln (5 e^{t})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\ln (5 e^{t})$ в виде $\ln (5) + \ln (e^{t})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{t}) = 5 t$

Этап 1.2

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $t$ из степени.

$\ln (5) + t \ln (e) = 5 t$

Этап 1.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (5) + t \cdot 1 = 5 t$

Этап 1.4

Умножим $t$ на $1$ .

$\ln (5) + t = 5 t$

Этап 2

Перенесем все члены с $t$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $5 t$ из обеих частей уравнения.

$\ln (5) + t - 5 t = 0$

Этап 2.2

Вычтем $5 t$ из $t$ .

$\ln (5) - 4 t = 0$

Этап 3

Вычтем $\ln (5)$ из обеих частей уравнения.

$- 4 t = - \ln (5)$

Этап 4

Разделим каждый член $- 4 t = - \ln (5)$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 4 t = - \ln (5)$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$t = \frac{\ln (5)}{4}$

Этап 4.3.2

Перепишем $\frac{\ln (5)}{4}$ в виде $\frac{1}{4} \ln (5)$ .

$t = \frac{1}{4} \ln (5)$

Этап 4.3.3

Упростим $\frac{1}{4} \ln (5)$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

Десятичная форма:

$t = 0.40235947 \dots$