Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.
Этап 2
Этап 2.1
Избавимся от дробей, приравняв произведение числителя правой части и знаменателя левой части произведению числителя левой части и знаменателя правой части.
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.2.1
Упростим .
Этап 2.2.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.2.1.2
Перепишем в виде .
Этап 2.2.1.3
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.2.1.4
Объединим и .
Этап 2.2.1.5
Разделим дроби.
Этап 2.2.1.6
Переведем в .
Этап 2.2.1.7
Разделим на .
Этап 3
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 4
Этап 4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2
Упростим левую часть.
Этап 4.2.1
Упростим .
Этап 4.2.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 4.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 4.2.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 4.2.1.2.1.1
Умножим на .
Этап 4.2.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 4.2.1.2.1.3
Умножим на .
Этап 4.2.1.2.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.2.1.2.1.5
Умножим .
Этап 4.2.1.2.1.5.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.1.2.1.5.2
Возведем в степень .
Этап 4.2.1.2.1.5.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.2.1.2.1.5.4
Добавим и .
Этап 4.2.1.2.2
Добавим и .
Этап 4.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 4.2.1.3
Применим формулу Пифагора.
Этап 4.2.1.4
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.2.1.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.1.4.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.1.4.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.1.4.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.1.5
Упростим.
Этап 4.2.1.6
Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.
Этап 4.2.1.6.1
Изменим порядок и .
Этап 4.2.1.6.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 4.2.1.6.3
Сократим общие множители.
Этап 5
Этап 5.1
Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.
Этап 5.2
Решим относительно .
Этап 5.2.1
Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.
Этап 5.2.2
После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.
Этап 5.2.3
Решим относительно .
Этап 5.2.3.1
Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.
Этап 5.2.3.2
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Этап 5.2.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2.3.2.2
Вычтем из .
Этап 5.2.3.3
Поскольку , это уравнение всегда будет истинным.
Все вещественные числа
Все вещественные числа
Этап 5.2.4
Решим относительно .
Этап 5.2.4.1
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Этап 5.2.4.1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.2.4.1.2
Добавим и .
Этап 5.2.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.2.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2.4.2.2
Упростим левую часть.
Этап 5.2.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.2.4.2.3
Упростим правую часть.
Этап 5.2.4.2.3.1
Разделим на .
Этап 5.2.4.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 5.2.4.4
Упростим правую часть.
Этап 5.2.4.4.1
Точное значение : .
Этап 5.2.4.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 5.2.4.6
Вычтем из .
Этап 5.2.4.7
Найдем период .
Этап 5.2.4.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.2.4.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.2.4.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.2.4.7.4
Разделим на .
Этап 5.2.4.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 6
Объединим ответы.
, для любого целого