Тригонометрия Примеры

$\sin (x + 30) = \cos (20)$

Этап 1

Найдем значение $\cos (20)$ .

$\sin (x + 30) = 0.93969262$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x + 30 = \arcsin (0.93969262)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arcsin (0.93969262)$ .

$x + 30 = 70$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$x = 70 - 30$

Этап 4.2

Вычтем $30$ из $70$ .

$x = 40$

Этап 5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$x + 30 = 180 - 70$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $70$ из $180$ .

$x + 30 = 110$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$x = 110 - 30$

Этап 6.2.2

Вычтем $30$ из $110$ .

$x = 80$

Этап 7

Найдем период $\sin (x + 30)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 7.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 8

Период функции $\sin (x + 30)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 40 + 360 n, 80 + 360 n$ , для любого целого $n$