Тригонометрия Примеры

$\sin (2 x) = \frac{5 π}{4}$

Этап 1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$

Этап 2

Разделим каждый член $2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Этап 3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{π}{2} - \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Этап 5

Найдем период $\sin (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 5.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 6

Период функции $\sin (2 x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2} + π n, \frac{π}{2} - \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2} + π n$ , для любого целого $n$