Тригонометрия Примеры

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) = \sin^{2} (0)$

Этап 1

Вычтем $\sin^{2} (0)$ из обеих частей уравнения.

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Этап 2

Упростим $\sin (x) \cos (x) \tan (x) - \sin^{2} (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) \sin (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Этап 2.1.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Этап 2.1.4

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Этап 2.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (x)}^{1 + 1} - \sin^{2} (0) = 0$

Этап 2.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Этап 2.1.7

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\sin^{2} (x) - 0^{2} = 0$

Этап 2.1.8

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sin^{2} (x) - 0 = 0$

Этап 2.1.9

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\sin^{2} (x) + 0 = 0$

Этап 2.2

Добавим $\sin^{2} (x)$ и $0$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sin (x) = \pm 0$

Этап 3.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$\sin (x) = 0$

Этап 3.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (0)$

Этап 3.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 3.5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = 180 - 0$

Этап 3.6

Вычтем $0$ из $180$ .

$x = 180$

Этап 3.7

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 3.7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 3.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 3.7.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 3.8

Период функции $\sin (x)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Объединим ответы.

$x = 180 n$ , для любого целого $n$