Тригонометрия Примеры

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Этап 1

Упростим $(3 + 2 i) \cdot (x + i y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Этап 1.3

Развернем $(3 + 2 i) (x + i y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x + i y) + 2 i (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 (i y) + 2 i x + 2 i (i y) = i (x - i y) + 4$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $2 i (i y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y = i (x - i y) + 4$

Этап 1.4.1.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y = i (x - i y) + 4$

Этап 1.4.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y = i (x - i y) + 4$

Этап 1.4.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y = i (x - i y) + 4$

Этап 1.4.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y = i (x - i y) + 4$

Этап 1.4.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i (x - i y) + 4$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + i (- i y) + 4$

Этап 2.2

Умножим $i (- i y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - (i^{1} i) y + 4$

Этап 2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - (i^{1} i^{1}) y + 4$

Этап 2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - i^{1 + 1} y + 4$

Этап 2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - i^{2} y + 4$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - - 1 y + 4$

Этап 2.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + 1 y + 4$

Этап 2.3.3

Умножим $y$ на $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + y + 4$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $i x$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y - i x = y + 4$

Этап 3.2

Вычтем $i x$ из $2 i x$ .

$3 x + 3 i y + 1 i x - 2 y = y + 4$

Этап 3.3

Умножим $i$ на $1$ .

$3 x + 3 i y + i x - 2 y = y + 4$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3 i y$ из обеих частей уравнения.

$3 x + i x - 2 y = y + 4 - 3 i y$

Этап 4.2

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x + i x = y + 4 - 3 i y + 2 y$

Этап 4.3

Добавим $y$ и $2 y$ .

$3 x + i x = 3 y + 4 - 3 i y$

Этап 5

Вынесем множитель $x$ из $3 x + i x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$x \cdot 3 + i x = 3 y + 4 - 3 i y$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x$ из $i x$ .

$x \cdot 3 + x i = 3 y + 4 - 3 i y$

Этап 5.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3 + x i$ .

$x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$

Этап 6

Разделим каждый член $x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$ на $3 + i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$ на $3 + i$ .

$\frac{x (3 + i)}{3 + i} = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $3 + i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (3 + i)}{3 + i} = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{3 y}{3 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $3 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$x = \frac{3 y}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.2.1

Объединим.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 y \cdot 3 + 3 y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{9 y + 3 y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.2.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.2.3.1

Развернем $(3 + 1 i) (3 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.2.3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.3.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.3.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.3.2.9

Добавим $- 3 i$ и $3 i$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.3.2.10

Добавим $9$ и $0$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - - 1} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 1} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.2.3.4

Добавим $9$ и $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.3

Вынесем множитель $3 y$ из $9 y - 3 y i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.3.1

Вынесем множитель $3 y$ из $9 y$ .

$x = \frac{3 y (3) - 3 y i}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.3.2

Вынесем множитель $3 y$ из $- 3 y i$ .

$x = \frac{3 y (3) + 3 y (- i)}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.3.3

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y (3) + 3 y (- i)$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.4

Умножим числитель и знаменатель $\frac{4}{3 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $3 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.5.1

Объединим.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 + 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.2.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.5.3.1

Развернем $(3 + 1 i) (3 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.5.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.5.3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.3.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.3.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.3.2.9

Добавим $- 3 i$ и $3 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.3.2.10

Добавим $9$ и $0$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.5.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 1} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.5.3.4

Добавим $9$ и $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.6

Сократим общий множитель $12 - 4 i$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6) - 4 i}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6) + 2 (- 2 i)}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (6) + 2 (- 2 i)$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{2 \cdot 5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.6.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{2 \cdot 5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.6.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6 - 2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.7

Разобьем дробь $\frac{6 - 2 i}{5}$ на две дроби.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Этап 6.3.1.1.9

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 3 i y}{3 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $3 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Этап 6.3.1.1.10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.10.1

Объединим.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 6.3.1.1.10.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.10.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 6.3.1.1.10.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 6.3.1.1.10.2.3

Умножим $- 3 i y (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.10.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 i y i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 6.3.1.1.10.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 6.3.1.1.10.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 6.3.1.1.10.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 6.3.1.1.10.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 6.3.1.1.10.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.10.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 6.3.1.1.10.2.4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Этап 6.3.1.1.10.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.10.3.1

Развернем $(3 + 1 i) (3 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.10.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Этап 6.3.1.1.10.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Этап 6.3.1.1.10.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Этап 6.3.1.1.10.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.10.3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Этап 6.3.1.1.10.3.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Этап 6.3.1.1.10.3.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Этап 6.3.1.1.10.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Этап 6.3.1.1.10.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Этап 6.3.1.1.10.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 6.3.1.1.10.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Этап 6.3.1.1.10.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Этап 6.3.1.1.10.3.2.9

Добавим $- 3 i$ и $3 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 0 - i^{2}}$

Этап 6.3.1.1.10.3.2.10

Добавим $9$ и $0$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - i^{2}}$

Этап 6.3.1.1.10.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.10.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - - 1}$

Этап 6.3.1.1.10.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 1}$

Этап 6.3.1.1.10.3.4

Добавим $9$ и $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{10}$

Этап 6.3.1.1.11

Вынесем множитель $3 y$ из $- 9 i y - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.11.1

Вынесем множитель $3 y$ из $- 9 i y$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i) - 3 y}{10}$

Этап 6.3.1.1.11.2

Вынесем множитель $3 y$ из $- 3 y$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 1)}{10}$

Этап 6.3.1.1.11.3

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y (- 3 i) + 3 y (- 1)$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i - 1)}{10}$

Этап 6.3.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 y (3 - i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 6.3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 y \cdot 3 + 3 y (- i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 6.3.1.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{9 y + 3 y (- i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 6.3.1.3.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 6.3.1.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{9 y - 3 y i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 1}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 6.3.1.3.5

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i - 9 y i + 3 y \cdot - 1}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 6.3.1.3.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i - 9 y i - 3 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 6.3.1.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.4.1

Вычтем $3 y$ из $9 y$ .

$x = \frac{- 3 y i - 9 y i + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 6.3.1.4.2

Вычтем $9 y i$ из $- 3 y i$ .

$x = \frac{- 12 y i + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 6.3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.5.1

Вынесем множитель $6 y$ из $- 12 y i + 6 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.5.1.1

Вынесем множитель $6 y$ из $- 12 y i$ .

$x = \frac{6 y (- 2 i) + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 6.3.1.5.1.2

Вынесем множитель $6 y$ из $6 y$ .

$x = \frac{6 y (- 2 i) + 6 y (1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 6.3.1.5.1.3

Вынесем множитель $6 y$ из $6 y (- 2 i) + 6 y (1)$ .

$x = \frac{6 y (- 2 i + 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 6.3.1.5.2

Сократим общий множитель $6$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 y (- 2 i + 1)$ .

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 6.3.1.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{2 (5)} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 6.3.1.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{2 \cdot 5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 6.3.1.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1)}{5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 6.3.1.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1)}{5} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Этап 6.3.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1) + 6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Этап 6.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y (- 2 i + 1) + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y (- 2 i + 1)$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1)) + 6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Этап 6.3.2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1)) + 3 \cdot 2}{5} - \frac{2 i}{5}$

Этап 6.3.2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (y (- 2 i + 1)) + 3 \cdot 2$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1) + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Этап 6.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y \cdot 1 + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Этап 6.3.2.3

Умножим $y$ на $1$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Этап 6.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y + 2) - 2 i}{5}$

Этап 6.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{3 (y (- 2 i)) + 3 y + 3 \cdot 2 - 2 i}{5}$

Этап 6.3.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.2.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x = \frac{- 6 (y (i)) + 3 y + 3 \cdot 2 - 2 i}{5}$

Этап 6.3.4.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{- 6 (y (i)) + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

$x = \frac{- 6 y i + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

Этап 6.3.5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 y i$ .

$x = \frac{- (6 y i) + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

Этап 6.3.5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $3 y$ .

$x = \frac{- (6 y i) - (- 3 y) + 6 - 2 i}{5}$

Этап 6.3.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 y i) - (- 3 y)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y) + 6 - 2 i}{5}$

Этап 6.3.5.4

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y) - 1 (- 6) - 2 i}{5}$

Этап 6.3.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 y i - 3 y) - 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6) - 2 i}{5}$

Этап 6.3.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 i$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6) - (2 i)}{5}$

Этап 6.3.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 y i - 3 y - 6) - (2 i)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)}{5}$

Этап 6.3.5.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.8.1

Перепишем $- (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)$ в виде $- 1 (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)$ .

$x = \frac{- 1 (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)}{5}$

Этап 6.3.5.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{6 y i - 3 y - 6 + 2 i}{5}$