Тригонометрия Примеры

$(\tan (x - \sqrt{3})) (2 \sin (x - 1)) = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\tan (x - \sqrt{3}) = 0$

$\sin (x - 1) = 0$

Этап 2

Приравняем $\tan (x - \sqrt{3})$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $\tan (x - \sqrt{3})$ к $0$ .

$\tan (x - \sqrt{3}) = 0$

Этап 2.2

Решим $\tan (x - \sqrt{3}) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x - \sqrt{3} = \arctan (0)$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$x - \sqrt{3} = 0$

Этап 2.2.3

Добавим $\sqrt{3}$ к обеим частям уравнения.

$x = \sqrt{3}$

Этап 2.2.4

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x - \sqrt{3} = π + 0$

Этап 2.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Добавим $π$ и $0$ .

$x - \sqrt{3} = π$

Этап 2.2.5.2

Добавим $\sqrt{3}$ к обеим частям уравнения.

$x = π + \sqrt{3}$

Этап 2.2.6

Найдем период $\tan (x - \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 2.2.6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 2.2.6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 2.2.6.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 2.2.7

Период функции $\tan (x - \sqrt{3})$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \sqrt{3} + π n, π + \sqrt{3} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 3

Приравняем $\sin (x - 1)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $\sin (x - 1)$ к $0$ .

$\sin (x - 1) = 0$

Этап 3.2

Решим $\sin (x - 1) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x - 1 = \arcsin (0)$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 3.2.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 3.2.4

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x - 1 = π - 0$

Этап 3.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Вычтем $0$ из $π$ .

$x - 1 = π$

Этап 3.2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = π + 1$

Этап 3.2.6

Найдем период $\sin (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 3.2.6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 3.2.6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 3.2.7

Период функции $\sin (x - 1)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $\tan (x - \sqrt{3}) \cdot (2 \sin (x - 1)) = 0$ верно.

$x = \sqrt{3} + π n, π + \sqrt{3} + π n, 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 5

Объединим ответы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\sqrt{3} + π n$ и $π + \sqrt{3} + π n$ в $\sqrt{3} + π n$ .

$x = \sqrt{3} + π n, 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 5.2

Объединим $1 + 2 π n$ и $π + 1 + 2 π n$ в $1 + π n$ .

$x = \sqrt{3} + π n, 1 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 5.3

Объединим ответы.

$x = 1 + \sqrt{3} - 1 n$ , для любого целого $n$

Этап 6

Проверим каждое решение, подставив его в $(\tan (x - \sqrt{3})) (2 \sin (x - 1)) = 0$ и решив.

$x = \sqrt{3}$ , для любого целого $n$