Тригонометрия Примеры

$\tan (2 x + \frac{π}{6}) = 7.57$

Этап 1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$2 x + \frac{π}{6} = \arctan (7.57)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arctan (7.57)$ .

$2 x + \frac{π}{6} = 1.43945639$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{π}{6}$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 1.43945639 - \frac{π}{6}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{π}{6}$ из $1.43945639$ .

$2 x = 0.91585761$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x = 0.91585761$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x = 0.91585761$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.91585761}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.91585761}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0.91585761}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0.91585761$ на $2$ .

$x = 0.4579288$

Этап 5

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$2 x + \frac{π}{6} = (3.14159265) + 1.43945639$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $3.14159265$ и $1.43945639$ .

$2 x + \frac{π}{6} = 4.58104904$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $\frac{π}{6}$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 4.58104904 - \frac{π}{6}$

Этап 6.2.2

Вычтем $\frac{π}{6}$ из $4.58104904$ .

$2 x = 4.05745026$

Этап 6.3

Разделим каждый член $2 x = 4.05745026$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $2 x = 4.05745026$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.05745026}{2}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.05745026}{2}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4.05745026}{2}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим $4.05745026$ на $2$ .

$x = 2.02872513$

Этап 7

Найдем период $\tan (2 x + \frac{π}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 2 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 8

Период функции $\tan (2 x + \frac{π}{6})$ равен $\frac{π}{2}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{π}{2}$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.4579288 + \frac{π n}{2}, 2.02872513 + \frac{π n}{2}$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим $0.4579288 + \frac{π n}{2}$ и $2.02872513 + \frac{π n}{2}$ в $0.4579288 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.4579288 + \frac{π n}{2}$ , для любого целого $n$