Тригонометрия Примеры

$(\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}) + (\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}) = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}$ в виде произведения.

$\sin (s - t) \frac{1}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Этап 1.1.2

Запишем $\sin (s - t)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (s - t)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Этап 1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Разделим $\sin (s - t)$ на $1$ .

$\sin (s - t) \frac{1}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Этап 1.1.3.2

Переведем $\frac{1}{\sin (t)}$ в $\csc (t)$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Этап 1.1.4

Перепишем $\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}$ в виде произведения.

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \frac{1}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Этап 1.1.5

Запишем $\cos (s - t)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \frac{\cos (s - t)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Этап 1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Разделим $\cos (s - t)$ на $1$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \frac{1}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Этап 1.1.6.2

Переведем $\frac{1}{\cos (t)}$ в $\sec (t)$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим дроби.

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (s)}{\sin (t)}$

Этап 2.1.2

Перепишем $\frac{\sin (s)}{\sin (t)}$ в виде произведения.

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

Этап 2.1.3

Запишем $\sin (s)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\frac{\sin (s)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Этап 2.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Разделим $\sin (s)$ на $1$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

Этап 2.1.4.2

Переведем $\frac{1}{\sin (t)}$ в $\csc (t)$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \csc (t))$

Этап 2.1.5

Переведем $\frac{1}{\cos (t)}$ в $\sec (t)$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Этап 3

Упростим $\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Выразим $\csc (t)$ через синусы и косинусы.

$\sin (s - t) \frac{1}{\sin (t)} + \cos (s - t) \sec (t) = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Этап 3.1.2

Объединим $\sin (s - t)$ и $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} + \cos (s - t) \sec (t) = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Этап 3.1.3

Выразим $\sec (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} + \cos (s - t) \frac{1}{\cos (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Этап 3.1.4

Объединим $\cos (s - t)$ и $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $\sin (t) \cos (t)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}$ на $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Этап 3.4.2

Умножим $\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}$ на $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Этап 3.4.3

Изменим порядок множителей в $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Этап 4

Упростим $\sec (t) \sin (s) \csc (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Выразим $\sec (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} \sin (s) \csc (t)$

Этап 4.2

Объединим $\frac{1}{\cos (t)}$ и $\sin (s)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \csc (t)$

Этап 4.3

Выразим $\csc (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{\sin (s)}{\cos (t)}$ на $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\cos (t) \sin (t)}$

Этап 4.5

Разделим дроби.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (s)}{\cos (t)}$

Этап 4.6

Перепишем $\frac{\sin (s)}{\cos (t)}$ в виде произведения.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\sin (s) \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 4.7

Запишем $\sin (s)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\frac{\sin (s)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 4.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Разделим $\sin (s)$ на $1$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\sin (s) \frac{1}{\cos (t)})$

Этап 4.8.2

Переведем $\frac{1}{\cos (t)}$ в $\sec (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\sin (s) \sec (t))$

Этап 4.9

Переведем $\frac{1}{\sin (t)}$ в $\csc (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \csc (t) \sin (s) \sec (t)$

Этап 5

Упростим $\csc (t) \sin (s) \sec (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Выразим $\csc (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} \sin (s) \sec (t)$

Этап 5.2

Объединим $\frac{1}{\sin (t)}$ и $\sin (s)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t)} \sec (t)$

Этап 5.3

Выразим $\sec (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{\sin (s)}{\sin (t)}$ на $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Этап 5.5

Разделим дроби.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (s)}{\sin (t)}$

Этап 5.6

Перепишем $\frac{\sin (s)}{\sin (t)}$ в виде произведения.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

Этап 5.7

Запишем $\sin (s)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\frac{\sin (s)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Этап 5.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Разделим $\sin (s)$ на $1$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

Этап 5.8.2

Переведем $\frac{1}{\sin (t)}$ в $\csc (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \csc (t))$

Этап 5.9

Переведем $\frac{1}{\cos (t)}$ в $\sec (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Этап 6

Перенесем все члены с $s$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $\sec (t) \sin (s) \csc (t)$ из обеих частей уравнения.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \sec (t) \sin (s) \csc (t) = 0$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Выразим $\sec (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \sin (s) \csc (t) = 0$

Этап 6.2.2

Объединим $\sin (s)$ и $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \csc (t) = 0$

Этап 6.2.3

Выразим $\csc (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)} = 0$

Этап 6.2.4

Умножим $\frac{1}{\sin (t)}$ на $\frac{\sin (s)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)} = 0$

Этап 6.3

Изменим порядок множителей в $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\cos (t) \sin (t)} = 0$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t) - \sin (s)}{\cos (t) \sin (t)} = 0$