Тригонометрия Примеры

График sin(theta)<0 , cos(theta)>0
,
Этап 1
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 1.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Точное значение : .
Этап 1.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 1.4
Вычтем из .
Этап 1.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 1.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 1.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 1.5.4
Разделим на .
Этап 1.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 1.7
Объединим ответы.
, для любого целого
Этап 1.8
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 1.9
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.9.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.9.1.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 1.9.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.9.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.9.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 1.9.3
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Этап 1.10
Решение состоит из всех истинных интервалов.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Точное значение : .
Этап 2.3
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.4.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Объединим и .
Этап 2.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.4.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.3.1
Умножим на .
Этап 2.4.3.2
Вычтем из .
Этап 2.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.5.4
Разделим на .
Этап 2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 2.7
Объединим ответы.
, для любого целого
Этап 2.8
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 2.9
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 2.9.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 2.9.1.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 2.9.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 2.9.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 2.9.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 2.9.3
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Этап 2.10
Решение состоит из всех истинных интервалов.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 3
Построим каждый график в одной системе координат.
Этап 4