Тригонометрия Примеры

$y = 2 x^{2} + 5 x - 3$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{2} + 5 x - 3 = y$ .

$2 x^{2} + 5 x - 3 = y$

Этап 2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 5 x - 3 - y = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = 5$ и $c = - 3 - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 3 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Умножим $- 8$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.6

Добавим $25$ и $24$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{49 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{49 + 8 y}}{4}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 - \sqrt{49 + 8 y}}{4}$

$x = - \frac{5 + \sqrt{8 y + 49}}{4}$