Тригонометрия Примеры

$y = \tan^{2} (6 x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\tan^{2} (6 x) = y$ .

$\tan^{2} (6 x) = y$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\tan (6 x) = \pm \sqrt{y}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\tan (6 x) = \sqrt{y}$

Этап 3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\tan (6 x) = - \sqrt{y}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\tan (6 x) = \sqrt{y}, - \sqrt{y}$

Этап 4

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\tan (6 x) = \sqrt{y}$

$\tan (6 x) = - \sqrt{y}$

Этап 5

Решим относительно $x$ в $\tan (6 x) = \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$6 x = \arctan (\sqrt{y})$

Этап 5.2

Разделим каждый член $6 x = \arctan (\sqrt{y})$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $6 x = \arctan (\sqrt{y})$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\arctan (\sqrt{y})}{6}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\arctan (\sqrt{y})}{6}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\arctan (\sqrt{y})}{6}$

Этап 6

Решим относительно $x$ в $\tan (6 x) = - \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$6 x = \arctan (- \sqrt{y})$

Этап 6.2

Разделим каждый член $6 x = \arctan (- \sqrt{y})$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $6 x = \arctan (- \sqrt{y})$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\arctan (- \sqrt{y})}{6}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\arctan (- \sqrt{y})}{6}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\arctan (- \sqrt{y})}{6}$

Этап 7

Перечислим все решения.

$x = \frac{\arctan (\sqrt{y})}{6}$

$x = \frac{\arctan (- \sqrt{y})}{6}$