Тригонометрия Примеры

$\sin (a - 60) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $a$ из синуса.

$a - 60 = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ : $- \frac{π}{3}$ .

$a - 60 = - \frac{π}{3}$

Этап 3

Добавим $60$ к обеим частям уравнения.

$a = - \frac{π}{3} + 60$

Этап 4

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $2 π$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$a - 60 = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Этап 5

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $2 π$ из $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$a - 60 = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Этап 5.2

Результирующий угол $\frac{4 π}{3}$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 π + \frac{π}{3} + π$ на полный оборот.

$a - 60 = \frac{4 π}{3}$

Этап 5.3

Добавим $60$ к обеим частям уравнения.

$a = \frac{4 π}{3} + 60$

Этап 6

Найдем период $\sin (a - 60)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $2 π$ к $- \frac{π}{3} + 60$ , чтобы найти положительный угол.

$- \frac{π}{3} + 60 + 2 π$

Этап 7.2

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 60$

Этап 7.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим $2 π$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 60$

Этап 7.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3} + 60$

Этап 7.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 π - π}{3} + 60$

Этап 7.4.2

Вычтем $π$ из $6 π$ .

$\frac{5 π}{3} + 60$

Этап 7.5

Перечислим новые углы.

$a = \frac{5 π}{3} + 60$

Этап 8

Период функции $\sin (a - 60)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$a = \frac{4 π}{3} + 60 + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 60 + 2 π n$ , для любого целого $n$