Тригонометрия Примеры

Risolvere per x sin(70)cos(x)-cos(70)sin(x)=( квадратный корень из 3)/2
Этап 1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Найдем значение .
Этап 1.2
Найдем значение .
Этап 1.3
Умножим на .
Этап 2
Используем тождество для решения уравнения. В этом тождестве представляет угол, образованный при нанесении точки на график, поэтому его можно найти с помощью .
, где и
Этап 3
Преобразуем уравнение, чтобы найти значение .
Этап 4
Возьмем обратный тангенс, чтобы решить уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Разделим на .
Этап 4.2
Найдем значение .
Этап 5
Решим, чтобы найти значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Возведем в степень .
Этап 5.2
Возведем в степень .
Этап 5.3
Добавим и .
Этап 6
Подставим известные значения в уравнение.
Этап 7
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 7.3.2
Умножим на .
Этап 7.3.3
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.3.1
Умножим на .
Этап 7.3.3.2
Возведем в степень .
Этап 7.3.3.3
Возведем в степень .
Этап 7.3.3.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.3.3.5
Добавим и .
Этап 7.3.3.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.3.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 7.3.3.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 7.3.3.6.3
Объединим и .
Этап 7.3.3.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.3.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.3.3.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.3.3.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 7.3.4
Найдем значение корня.
Этап 7.3.5
Разделим на .
Этап 7.3.6
Умножим на .
Этап 8
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 9
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Точное значение : .
Этап 10
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 10.2
Добавим и .
Этап 11
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 12
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Вычтем из .
Этап 12.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 12.2.2
Добавим и .
Этап 13
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 13.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 13.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 13.4
Разделим на .
Этап 14
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые град. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 15
Исключим решения, которые не делают истинным.
Нет решения