Тригонометрия Примеры

$\sin (x) = \frac{62 \sin (47)}{70}$

Этап 1

Упростим $\frac{62 \sin (47)}{70}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $62$ и $70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $62 \sin (47)$ .

$\sin (x) = \frac{2 (31 \sin (47))}{70}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $70$ .

$\sin (x) = \frac{2 (31 \sin (47))}{2 (35)}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = \frac{2 (31 \sin (47))}{2 \cdot 35}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = \frac{31 \sin (47)}{35}$

Этап 1.2

Найдем значение $\sin (47)$ .

$\sin (x) = \frac{31 \cdot 0.7313537}{35}$

Этап 1.3

Умножим $31$ на $0.7313537$ .

$\sin (x) = \frac{22.67196475}{35}$

Этап 1.4

Разделим $22.67196475$ на $35$ .

$\sin (x) = 0.64777042$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (0.64777042)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arcsin (0.64777042)$ .

$x = 40.37371136$

Этап 4

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = 180 - 40.37371136$

Этап 5

Вычтем $40.37371136$ из $180$ .

$x = 139.62628863$

Этап 6

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 6.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 7

Период функции $\sin (x)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 40.37371136 + 360 n, 139.62628863 + 360 n$ , для любого целого $n$