Тригонометрия Примеры

$\sec (x + 15) = \csc (20 + 9)$

Этап 1

Упростим $\csc (20 + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $20$ и $9$ .

$\sec (x + 15) = \csc (29)$

Этап 1.2

Найдем значение $\csc (29)$ .

$\sec (x + 15) = 2.06266533$

Этап 2

Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака секанса.

$x + 15 = arcsec (2.06266533)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $arcsec (2.06266533)$ .

$x + 15 = 61$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$x = 61 - 15$

Этап 4.2

Вычтем $15$ из $61$ .

$x = 46$

Этап 5

Функция секанса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $360$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x + 15 = 360 - 61$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $61$ из $360$ .

$x + 15 = 299$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$x = 299 - 15$

Этап 6.2.2

Вычтем $15$ из $299$ .

$x = 284$

Этап 7

Найдем период $\sec (x + 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 7.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 8

Период функции $\sec (x + 15)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 46 + 360 n, 284 + 360 n$ , для любого целого $n$