Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Разделим каждый член уравнения на .
Этап 2
Переведем в .
Этап 3
Этап 3.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2
Перепишем это выражение.
Этап 4
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 5
Этап 5.1
Точное значение : .
Этап 6
Умножим обе части уравнения на .
Этап 7
Этап 7.1
Упростим левую часть.
Этап 7.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 7.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.2
Упростим правую часть.
Этап 7.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 7.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 8
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 9
Этап 9.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 9.2
Упростим обе части уравнения.
Этап 9.2.1
Упростим левую часть.
Этап 9.2.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 9.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 9.2.2
Упростим правую часть.
Этап 9.2.2.1
Упростим .
Этап 9.2.2.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 9.2.2.1.2
Упростим члены.
Этап 9.2.2.1.2.1
Объединим и .
Этап 9.2.2.1.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9.2.2.1.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 9.2.2.1.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.2.2.1.2.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 9.2.2.1.2.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 9.2.2.1.3
Упростим числитель.
Этап 9.2.2.1.3.1
Перенесем влево от .
Этап 9.2.2.1.3.2
Добавим и .
Этап 10
Этап 10.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 10.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 10.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 10.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 10.5
Перенесем влево от .
Этап 11
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 12
Объединим ответы.
, для любого целого