Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3
Этап 3.1
Возведем в степень .
Этап 3.2
Возведем в степень .
Этап 3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4
Добавим и .
Этап 4
Этап 4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6
Этап 6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.2
Изменим порядок и .
Этап 6.3
Перепишем в виде .
Этап 6.4
Вынесем множитель из .
Этап 6.5
Вынесем множитель из .
Этап 6.6
Перепишем в виде .
Этап 6.7
Применим формулу Пифагора.
Этап 6.8
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.9
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 6.9.1
Перенесем .
Этап 6.9.2
Умножим на .
Этап 6.9.2.1
Возведем в степень .
Этап 6.9.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.9.3
Добавим и .
Этап 7
Этап 7.1
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 7.1.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.1.2
Упростим левую часть.
Этап 7.1.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 7.1.2.2
Разделим на .
Этап 7.1.3
Упростим правую часть.
Этап 7.1.3.1
Разделим на .
Этап 7.2
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 7.3
Упростим .
Этап 7.3.1
Перепишем в виде .
Этап 7.3.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.
Этап 7.4
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 7.5
Упростим правую часть.
Этап 7.5.1
Точное значение : .
Этап 7.6
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 7.7
Упростим .
Этап 7.7.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7.7.2
Объединим дроби.
Этап 7.7.2.1
Объединим и .
Этап 7.7.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.7.3
Упростим числитель.
Этап 7.7.3.1
Умножим на .
Этап 7.7.3.2
Вычтем из .
Этап 7.8
Найдем период .
Этап 7.8.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.8.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.8.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.8.4
Разделим на .
Этап 7.9
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 8
Объединим ответы.
, для любого целого