Тригонометрия Примеры

$\sin (x) = \sin (\frac{10 π}{7})$

Этап 1

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$x = \frac{10 π}{7}$

Этап 2

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = π - \frac{10 π}{7}$

Этап 3

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2 π$ к $π - \frac{10 π}{7}$ .

$x = π - \frac{10 π}{7} + 2 π$

Этап 3.2

Результирующий угол $\frac{11 π}{7}$ является положительным и отличается от $π - \frac{10 π}{7}$ на полный оборот.

$x = \frac{11 π}{7}$

Этап 4

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 4.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 5

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{10 π}{7} + 2 π n, \frac{11 π}{7} + 2 π n$ , для любого целого $n$