Тригонометрия Примеры

$\csc (2 x) = \frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\csc (2 x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим дроби.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\csc (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.1.2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Этап 2.1.3

Перепишем $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{1}{\sin (x)}$ на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\sin (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$1 = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Этап 5

Объединим $\sin (2 x)$ и $\frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$ .

$1 = \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Этап 6

Применим формулу двойного угла для синуса.

$1 = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$1 = 1$

Этап 10

Поскольку $1 = 1$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$