Тригонометрия Примеры

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (\frac{7}{21})}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{\tan (\frac{7}{21})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $7$ и $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (\frac{7 (1)}{21})}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $21$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3})}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3})}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (\frac{1}{3})}$

Этап 1.2

Выразим $\tan (\frac{1}{3})$ через синусы и косинусы.

$\cot (x) = \frac{1}{\frac{\sin (\frac{1}{3})}{\cos (\frac{1}{3})}}$

Этап 1.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (\frac{1}{3})}{\cos (\frac{1}{3})}$ .

$\cot (x) = \frac{\cos (\frac{1}{3})}{\sin (\frac{1}{3})}$

Этап 1.4

Переведем $\frac{\cos (\frac{1}{3})}{\sin (\frac{1}{3})}$ в $\cot (\frac{1}{3})$ .

$\cot (x) = \cot (\frac{1}{3})$

Этап 1.5

Найдем значение $\cot (\frac{1}{3})$ .

$\cot (x) = 2.88805703$

Этап 2

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x = arccot (2.88805703)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $arccot (2.88805703)$ .

$x = 0.\overline{3}$

Этап 4

Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 0.\overline{3}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 0.\overline{3}$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 0.\overline{3}$

Этап 5.3

Добавим $3.14159265$ и $0.\overline{3}$ .

$x = 3.47492598$

Этап 6

Найдем период $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 7

Период функции $\cot (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.\overline{3} + π n, 3.47492598 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим $0.\overline{3} + π n$ и $3.47492598 + π n$ в $0.\overline{3} + π n$ .

$x = 0.\overline{3} + π n$ , для любого целого $n$