Тригонометрия Примеры

Risolvere per x cot(x)sec(x)=2cot(x)
Этап 1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 1.1.2
Сократим общие множители.
Этап 2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.1.2
Объединим и .
Этап 3
Умножим обе части уравнения на .
Этап 4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2
Перепишем это выражение.
Этап 6
Перепишем уравнение в виде .
Этап 7
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.1.2
Разделим на .
Этап 8
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 9
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Точное значение : .
Этап 10
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 11
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1
Объединим и .
Этап 11.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.1
Умножим на .
Этап 11.3.2
Вычтем из .
Этап 12
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 12.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 12.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 12.4
Разделим на .
Этап 13
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого