Тригонометрия Примеры

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{2}{\sin (2 x)}$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x) = \frac{2}{\sin (2 x)}$

Этап 1.1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\sin (2 x)}$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Этап 5

Умножим $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Этап 5.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Этап 5.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Этап 6

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{2}{\sin (2 x)}$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{\sin (2 x)}$

Этап 7

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{2 \cos (x)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{2 \cos (x)}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 10

Вычтем $\frac{1}{\cos (x)}$ из обеих частей уравнения.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = 0$

Этап 11

Упростим $\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)} = 0$

Этап 11.2

Изменим порядок $\sin^{2} (x)$ и $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Этап 11.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Этап 11.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Этап 11.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Этап 11.6

Перепишем $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ в виде $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Этап 11.7

Применим формулу Пифагора.

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Этап 11.8

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ и $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.8.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

Этап 11.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.8.2.1

Умножим на $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Этап 11.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Этап 11.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

Этап 11.8.2.4

Разделим $- \cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

Этап 11.9

Вычтем $\cos (x)$ из $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Этап 12

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$