Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
Используем формулу двойного угла для преобразования в .
Этап 2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3
Умножим на .
Этап 2.4
Умножим на .
Этап 3
Этап 3.1
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 3.2
Разложим на множители методом группировки
Этап 3.2.1
Изменим порядок членов.
Этап 3.2.2
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Этап 3.2.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.2.2
Запишем как плюс
Этап 3.2.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.3
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 3.2.3.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 3.2.3.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 3.2.4
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 5
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Этап 5.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 5.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 5.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.2.3
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 5.2.4
Упростим правую часть.
Этап 5.2.4.1
Точное значение : .
Этап 5.2.5
Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 5.2.6
Упростим .
Этап 5.2.6.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.2.6.2
Объединим дроби.
Этап 5.2.6.2.1
Объединим и .
Этап 5.2.6.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2.6.3
Упростим числитель.
Этап 5.2.6.3.1
Умножим на .
Этап 5.2.6.3.2
Вычтем из .
Этап 5.2.7
Найдем период .
Этап 5.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.2.7.4
Разделим на .
Этап 5.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 6
Этап 6.1
Приравняем к .
Этап 6.2
Решим относительно .
Этап 6.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.2.2
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 6.2.3
Упростим правую часть.
Этап 6.2.3.1
Точное значение : .
Этап 6.2.4
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 6.2.5
Вычтем из .
Этап 6.2.6
Найдем период .
Этап 6.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 6.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 6.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 6.2.6.4
Разделим на .
Этап 6.2.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 8
Объединим ответы.
, для любого целого