Тригонометрия Примеры

$\cos (x) = 0.1736$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (0.1736)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arccos (0.1736)$ .

$x = \frac{4 π}{9}$

Этап 3

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 π - \frac{4 π}{9}$

Этап 4

Упростим $2 π - \frac{4 π}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{9}{9} - \frac{4 π}{9}$

Этап 4.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 9}{9} - \frac{4 π}{9}$

Этап 4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 π \cdot 9 - 4 π}{9}$

Этап 4.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $9$ на $2$ .

$x = \frac{18 π - 4 π}{9}$

Этап 4.3.2

Вычтем $4 π$ из $18 π$ .

$x = \frac{14 π}{9}$

Этап 5

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 6

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{4 π}{9} + 2 π n, \frac{14 π}{9} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Исключим решения, которые не делают $\cos (x) = 0.1736$ истинным.

Нет решения