Тригонометрия Примеры

Risolvere per x cos(pi/2+x)-sin(pi/2+x)=0
Этап 1
Разделим каждый член уравнения на .
Этап 2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3
Разделим дроби.
Этап 4
Переведем в .
Этап 5
Разделим на .
Этап 6
Разделим дроби.
Этап 7
Переведем в .
Этап 8
Разделим на .
Этап 9
Умножим на .
Этап 10
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 11
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Разделим каждый член на .
Этап 11.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 11.2.2
Разделим на .
Этап 11.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.1
Разделим на .
Этап 12
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 13
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Точное значение : .
Этап 14
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 14.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 14.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.3.1
Умножим на .
Этап 14.3.2
Умножим на .
Этап 14.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 14.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.5.1
Умножим на .
Этап 14.5.2
Вычтем из .
Этап 14.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 15
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 16
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 16.1.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1.2.1
Объединим и .
Этап 16.1.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 16.1.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1.3.1
Перенесем влево от .
Этап 16.1.3.2
Добавим и .
Этап 16.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 16.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 16.2.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.2.3.1
Умножим на .
Этап 16.2.3.2
Умножим на .
Этап 16.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 16.2.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.2.5.1
Умножим на .
Этап 16.2.5.2
Вычтем из .
Этап 17
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 17.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 17.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 17.4
Разделим на .
Этап 18
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 18.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 18.3
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.3.1
Объединим и .
Этап 18.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 18.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.4.1
Перенесем влево от .
Этап 18.4.2
Вычтем из .
Этап 18.5
Перечислим новые углы.
Этап 19
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 20
Объединим ответы.
, для любого целого