Тригонометрия Примеры

$\cos (\frac{4 x}{3}) = 0.3$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$\frac{4 x}{3} = \arccos (0.3)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arccos (0.3)$ .

$\frac{4 x}{3} = 1.26610367$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $1.26610367$ .

$x = \frac{3 \cdot 1.26610367}{4}$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $3$ на $1.26610367$ .

$x = \frac{3.79831101}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $3.79831101$ на $4$ .

$x = 0.94957775$

Этап 5

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$\frac{4 x}{3} = 2 (3.14159265) - 1.26610367$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Этап 6.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Этап 6.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Этап 6.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Этап 6.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Этап 6.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $\frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = \frac{3}{4} (6.2831853 - 1.26610367)$

Этап 6.2.2.1.2

Вычтем $1.26610367$ из $6.2831853$ .

$x = \frac{3}{4} \cdot 5.01708163$

Этап 6.2.2.1.3

Умножим $\frac{3}{4} \cdot 5.01708163$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.3.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $5.01708163$ .

$x = \frac{3 \cdot 5.01708163}{4}$

Этап 6.2.2.1.3.2

Умножим $3$ на $5.01708163$ .

$x = \frac{15.0512449}{4}$

Этап 6.2.2.1.4

Разделим $15.0512449$ на $4$ .

$x = 3.76281122$

Этап 7

Найдем период $\cos (\frac{4 x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $\frac{4}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} |}$

Этап 7.3

$\frac{4}{3}$ приблизительно равно $1.\overline{3}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{4}{3}}$

Этап 7.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{3}{4}$

Этап 7.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{4}$

Этап 7.5.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (π) \frac{3}{2 (2)}$

Этап 7.5.3

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{3}{2 \cdot 2}$

Этап 7.5.4

Перепишем это выражение.

$π \frac{3}{2}$

Этап 7.6

Объединим $π$ и $\frac{3}{2}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2}$

Этап 7.7

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Этап 8

Период функции $\cos (\frac{4 x}{3})$ равен $\frac{3 π}{2}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{3 π}{2}$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.94957775 + \frac{3 π n}{2}, 3.76281122 + \frac{3 π n}{2}$ , для любого целого $n$