Тригонометрия Примеры

$\cos (6 x) = 0$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$6 x = \arccos (0)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$6 x = \frac{π}{2}$

Этап 3

Разделим каждый член $6 x = \frac{π}{2}$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $6 x = \frac{π}{2}$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Этап 3.3.2

Умножим $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Этап 3.3.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Этап 4

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$6 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$6 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 5.1.2

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 5.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 5.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$6 x = \frac{4 π - π}{2}$

Этап 5.1.5

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$6 x = \frac{3 π}{2}$

Этап 5.2

Разделим каждый член $6 x = \frac{3 π}{2}$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $6 x = \frac{3 π}{2}$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Этап 5.2.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Этап 5.2.3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (2)}$

Этап 5.2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Этап 5.2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 5.2.3.3

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.3.4

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Этап 6

Найдем период $\cos (6 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $6$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Этап 6.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Этап 6.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Этап 6.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{3}$

Этап 7

Период функции $\cos (6 x)$ равен $\frac{π}{3}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{π}{3}$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ , для любого целого $n$