Тригонометрия Примеры

$64 = 144 + 49 - 168 \cos (x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $144 + 49 - 168 \cos (x) = 64$ .

$144 + 49 - 168 \cos (x) = 64$

Этап 2

Добавим $144$ и $49$ .

$193 - 168 \cos (x) = 64$

Этап 3

Перенесем все члены без $\cos (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $193$ из обеих частей уравнения.

$- 168 \cos (x) = 64 - 193$

Этап 3.2

Вычтем $193$ из $64$ .

$- 168 \cos (x) = - 129$

Этап 4

Разделим каждый член $- 168 \cos (x) = - 129$ на $- 168$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 168 \cos (x) = - 129$ на $- 168$ .

$\frac{- 168 \cos (x)}{- 168} = \frac{- 129}{- 168}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 168$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 168 \cos (x)}{- 168} = \frac{- 129}{- 168}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 129}{- 168}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $- 129$ и $- 168$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 129$ .

$\cos (x) = \frac{- 3 (43)}{- 168}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 168$ .

$\cos (x) = \frac{- 3 \cdot 43}{- 3 \cdot 56}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{- 3 \cdot 43}{- 3 \cdot 56}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{43}{56}$

Этап 5

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (\frac{43}{56})$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\arccos (\frac{43}{56})$ .

$x = 0.69530688$

Этап 7

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 0.69530688$

Этап 8

Упростим $2 (3.14159265) - 0.69530688$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.69530688$

Этап 8.2

Вычтем $0.69530688$ из $6.2831853$ .

$x = 5.58787842$

Этап 9

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 9.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 10

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.69530688 + 2 π n, 5.58787842 + 2 π n$ , для любого целого $n$