Тригонометрия Примеры

$6 n^{2} + 6 = 7 n$

Этап 1

Вычтем $7 n$ из обеих частей уравнения.

$6 n^{2} + 6 - 7 n = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 6$ , $b = - 7$ и $c = 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $n$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 6)}}{2 \cdot 6}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 24$ на $6$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 144}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.3

Вычтем $144$ из $49$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 95}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 95$ в виде $- 1 (95)$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 95}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (95)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{95}$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{95}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$n = \frac{7 \pm i \sqrt{95}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $6$ .

$n = \frac{7 \pm i \sqrt{95}}{12}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$n = \frac{7 + i \sqrt{95}}{12}, \frac{7 - i \sqrt{95}}{12}$