Тригонометрия Примеры

$5 y + 12 = - \frac{8}{y}$

Этап 1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$5 y = - \frac{8}{y} - 12$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, y, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y$

Этап 3

Каждый член в $5 y = - \frac{8}{y} - 12$ умножим на $y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $5 y = - \frac{8}{y} - 12$ на $y$ .

$5 y \cdot y = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем $y$ .

$5 (y \cdot y) = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Этап 3.2.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$5 y^{2} = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{y}$ в числитель.

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$5 y^{2} = - 8 - 12 y$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $12 y$ к обеим частям уравнения.

$5 y^{2} + 12 y = - 8$

Этап 4.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$5 y^{2} + 12 y + 8 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 5$ , $b = 12$ и $c = 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 20$ на $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 160}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.1.3

Вычтем $160$ из $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{10}$

Этап 4.5.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 4 i}{10}$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 i}{5}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}, - \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$