Тригонометрия Примеры

$5 \tan (x) \cos (x) = 7 \cos (x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим круглые скобки.

$5 (\tan (x) \cos (x)) = 7 \cos (x)$

Этап 1.1.2

Выразим $5 \tan (x) \cos (x)$ через синусы и косинусы.

$5 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = 7 \cos (x)$

Этап 1.1.3

Сократим общие множители.

$5 \sin (x) = 7 \cos (x)$

Этап 2

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 3

Разделим дроби.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 4

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{5}{1} \cdot \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 5

Разделим $5$ на $1$ .

$5 \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$5 \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 6.2

Разделим $7$ на $1$ .

$5 \tan (x) = 7$

Этап 7

Разделим каждый член $5 \tan (x) = 7$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $5 \tan (x) = 7$ на $5$ .

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{7}{5}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{7}{5}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $\tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x) = \frac{7}{5}$

Этап 8

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (\frac{7}{5})$

Этап 9

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем значение $\arctan (\frac{7}{5})$ .

$x = 0.95054684$

Этап 10

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 0.95054684$

Этап 11

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 0.95054684$

Этап 11.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 0.95054684$

Этап 11.3

Добавим $3.14159265$ и $0.95054684$ .

$x = 4.09213949$

Этап 12

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 12.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 12.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 12.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 13

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.95054684 + π n, 4.09213949 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 14

Объединим $0.95054684 + π n$ и $4.09213949 + π n$ в $0.95054684 + π n$ .

$x = 0.95054684 + π n$ , для любого целого $n$