Тригонометрия Примеры

$5 \sin (x) + 2 \cos (2) - 3 = 0$

Этап 1

Упростим $5 \sin (x) + 2 \cos (2) - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Найдем значение $\cos (2)$ .

$5 \sin (x) + 2 \cdot 0.99939082 - 3 = 0$

Этап 1.1.2

Умножим $2$ на $0.99939082$ .

$5 \sin (x) + 1.99878165 - 3 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из $1.99878165$ .

$5 \sin (x) - 1.00121834 = 0$

Этап 2

Добавим $1.00121834$ к обеим частям уравнения.

$5 \sin (x) = 1.00121834$

Этап 3

Разделим каждый член $5 \sin (x) = 1.00121834$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $5 \sin (x) = 1.00121834$ на $5$ .

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{1.00121834}{5}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{1.00121834}{5}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) = \frac{1.00121834}{5}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $1.00121834$ на $5$ .

$\sin (x) = 0.20024366$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (0.20024366)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arcsin (0.20024366)$ .

$x = 11.5512085$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = 180 - 11.5512085$

Этап 7

Вычтем $11.5512085$ из $180$ .

$x = 168.44879149$

Этап 8

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 8.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 9

Период функции $\sin (x)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 11.5512085 + 360 n, 168.44879149 + 360 n$ , для любого целого $n$