Тригонометрия Примеры

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Этап 1

Вычтем $25 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ на $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $225$ на $9$ .

$x^{2} = 25 + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = 25 - \frac{25 y^{2}}{9}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $\frac{25 y^{2}}{9}$ в виде ${(\frac{5 y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - {(\frac{5 y}{3})}^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = \frac{5 y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Этап 4.3

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Этап 4.4

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 3 + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 3 + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Этап 4.6.2

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 (y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Этап 4.6.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (3) + 5 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Этап 4.7

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

Этап 4.8

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (\frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

Этап 4.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 \cdot 3 - 5 y}{3}}$

Этап 4.10

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 3 - 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) - 5 y}{3}}$

Этап 4.10.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) + 5 (- y)}{3}}$

Этап 4.10.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (3) + 5 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3 - y)}{3}}$

Этап 4.11

Умножим $\frac{5 (3 + y)}{3}$ на $\frac{5 (3 - y)}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y) (5 (3 - y))}{3 \cdot 3}}$

Этап 4.12

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Умножим $5$ на $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

Этап 4.12.2

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

Этап 4.13

Перепишем $\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}$ в виде ${(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Вынесем полную степень $5^{2}$ из $25 (3 + y) (3 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

Этап 4.13.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.13.3

Перегруппируем дробь $\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

Этап 4.14

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{5}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Этап 4.15

Объединим $\frac{5}{3}$ и $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$