Тригонометрия Примеры

Risolvere per x 9sin(x)^2tan(x)=16tan(x)
Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.2
Перепишем в виде .
Этап 2.3
Перепишем в виде .
Этап 2.4
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.4.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 4.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Точное значение : .
Этап 4.2.3
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 4.2.4
Добавим и .
Этап 4.2.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.2.5.4
Разделим на .
Этап 4.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.2.3
Множество значений синуса: . Поскольку не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.
Нет решения
Нет решения
Нет решения
Этап 6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 7
Объединим ответы.
, для любого целого