Тригонометрия Примеры

$9 {(x - 4)}^{2} + 16 {(y - 3)}^{2} = 144$

Этап 1

Вычтем $16 {(y - 3)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 {(y - 3)}^{2}$

Этап 2

Упростим $144 - 16 {(y - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(y - 3)}^{2}$ в виде $(y - 3) (y - 3)$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 ((y - 3) (y - 3))$

Этап 2.1.2

Развернем $(y - 3) (y - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $3 y$ из $- 3 y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 6 y + 9)$

Этап 2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} - 16 (- 6 y) - 16 \cdot 9$

Этап 2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $- 6$ на $- 16$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 16 \cdot 9$

Этап 2.1.5.2

Умножим $- 16$ на $9$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $144$ из $144$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y + 0$

Этап 2.2.2

Добавим $- 16 y^{2} + 96 y$ и $0$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$

Этап 3

Разделим каждый член $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ на $9$ .

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(x - 4)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $96$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $96 y$ .

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{9}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 (3)}$

Этап 3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 \cdot 3}$

Этап 3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $\frac{32 y}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 5.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{32 y}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

Этап 5.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{9}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3}{9}}$

Этап 5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $16 y$ из $- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Вынесем множитель $16 y$ из $- 16 y^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 32 y \cdot 3}{9}}$

Этап 5.4.1.2

Вынесем множитель $16 y$ из $32 y \cdot 3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)}{9}}$

Этап 5.4.1.3

Вынесем множитель $16 y$ из $16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 2 \cdot 3)}{9}}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 6)}{9}}$

Этап 5.5

Перепишем $\frac{16 y (- y + 6)}{9}$ в виде ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем полную степень ${(2^{2})}^{2}$ из $16 y (- y + 6)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{9}}$

Этап 5.5.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 5.5.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))}$

Этап 5.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 4 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

Этап 5.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x - 4 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

Этап 5.8

Объединим $\frac{4}{3}$ и $\sqrt{y (- y + 6)}$ .

$x - 4 = \pm \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 4 = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Этап 6.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

Этап 6.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 4 = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Этап 6.4

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

Этап 6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$