Тригонометрия Примеры

$8 x^{2} + 80 x = - 5$

Этап 1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$8 x^{2} + 80 x + 5 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 8$ , $b = 80$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 80 \pm \sqrt{80^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 5)}}{2 \cdot 8}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $80$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 8 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 32 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 32$ на $5$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 160}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.3

Вычтем $160$ из $6400$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6240}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.4

Перепишем $6240$ в виде $4^{2} \cdot 390$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $6240$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{16 (390)}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 390}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 80 \pm 4 \sqrt{390}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{- 80 \pm 4 \sqrt{390}}{16}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 80 \pm 4 \sqrt{390}}{16}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{390}}{4}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{20 - \sqrt{390}}{4}, - \frac{20 + \sqrt{390}}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{20 - \sqrt{390}}{4}, - \frac{20 + \sqrt{390}}{4}$

Десятичная форма:

$x = - 0.06289558 \dots, - 9.93710441 \dots$