Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Подставим вместо .
Этап 2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3
Этап 3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.5
Вынесем множитель из .
Этап 4
Этап 4.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.2
Упростим левую часть.
Этап 4.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3
Упростим правую часть.
Этап 4.3.1
Разделим на .
Этап 5
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 6
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 7
Этап 7.1
Упростим числитель.
Этап 7.1.1
Возведем в степень .
Этап 7.1.2
Умножим .
Этап 7.1.2.1
Умножим на .
Этап 7.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.1.3
Добавим и .
Этап 7.1.4
Перепишем в виде .
Этап 7.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 7.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 7.2
Умножим на .
Этап 7.3
Упростим .
Этап 8
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 9
Подставим вместо .
Этап 10
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 11
Этап 11.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 11.2
Упростим правую часть.
Этап 11.2.1
Найдем значение .
Этап 11.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 11.4
Упростим .
Этап 11.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.4.2
Объединим дроби.
Этап 11.4.2.1
Объединим и .
Этап 11.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.4.3
Упростим числитель.
Этап 11.4.3.1
Перенесем влево от .
Этап 11.4.3.2
Вычтем из .
Этап 11.5
Найдем период .
Этап 11.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 11.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 11.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 11.5.4
Разделим на .
Этап 11.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 12
Этап 12.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 12.2
Упростим правую часть.
Этап 12.2.1
Найдем значение .
Этап 12.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 12.4
Упростим .
Этап 12.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 12.4.2
Объединим дроби.
Этап 12.4.2.1
Объединим и .
Этап 12.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.4.3
Упростим числитель.
Этап 12.4.3.1
Перенесем влево от .
Этап 12.4.3.2
Добавим и .
Этап 12.5
Найдем период .
Этап 12.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 12.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 12.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 12.5.4
Разделим на .
Этап 12.6
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Этап 12.6.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 12.6.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 12.6.3
Объединим дроби.
Этап 12.6.3.1
Объединим и .
Этап 12.6.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.6.4
Упростим числитель.
Этап 12.6.4.1
Умножим на .
Этап 12.6.4.2
Вычтем из .
Этап 12.6.5
Перечислим новые углы.
Этап 12.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 13
Перечислим все решения.
, для любого целого