Тригонометрия Примеры

$7 \sin (x) = 5 \tan (x)$

Этап 1

Разделим каждый член $7 \sin (x) = 5 \tan (x)$ на $5 \tan (x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $7 \sin (x) = 5 \tan (x)$ на $5 \tan (x)$ .

$\frac{7 \sin (x)}{5 \tan (x)} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим дроби.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Этап 1.2.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Этап 1.2.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{7}{5} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Этап 1.2.4

Запишем $\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{7}{5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Этап 1.2.5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Этап 1.2.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{5} \cos (x) = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Этап 1.2.6

Объединим $\frac{7}{5}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5 \tan (x)}{5 \tan (x)}$

Этап 1.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Этап 1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7 \cos (x)}{5} = 1$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5}{7} \cdot 1$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 \cos (x)}{5} = \frac{5}{7} \cdot 1$

Этап 3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 \cos (x)$ .

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Этап 3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} (7 \cos (x)) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Этап 3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{5}{7} \cdot 1$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{5}{7}$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{5}{7}$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (\frac{5}{7})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arccos (\frac{5}{7})$ .

$x = 0.77519337$

Этап 6

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 0.77519337$

Этап 7

Упростим $2 (3.14159265) - 0.77519337$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.77519337$

Этап 7.2

Вычтем $0.77519337$ из $6.2831853$ .

$x = 5.50799193$

Этап 8

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 9

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.77519337 + 2 π n, 5.50799193 + 2 π n$ , для любого целого $n$