Тригонометрия Примеры

$7 - 6 \sin (x) = 3 + 2 \sin (x)$

Этап 1

Перенесем все члены с $\sin (x)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 \sin (x)$ из обеих частей уравнения.

$7 - 6 \sin (x) - 2 \sin (x) = 3$

Этап 1.2

Вычтем $2 \sin (x)$ из $- 6 \sin (x)$ .

$7 - 8 \sin (x) = 3$

Этап 2

Перенесем все члены без $\sin (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 8 \sin (x) = 3 - 7$

Этап 2.2

Вычтем $7$ из $3$ .

$- 8 \sin (x) = - 4$

Этап 3

Разделим каждый член $- 8 \sin (x) = - 4$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 8 \sin (x) = - 4$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 \sin (x)}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 \sin (x)}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 4}{- 8}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4$ .

$\sin (x) = \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 8$ .

$\sin (x) = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\arcsin (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = π - \frac{π}{6}$

Этап 7

Упростим $π - \frac{π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 7.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $π$ и $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 7.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Этап 7.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перенесем $6$ влево от $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Этап 7.3.2

Вычтем $π$ из $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Этап 8

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 9

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , для любого целого $n$