Тригонометрия Примеры

$6 \ln (8 x + 9) - 6 = 12$

Этап 1

Перенесем все члены без $\ln (8 x + 9)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$6 \ln (8 x + 9) = 12 + 6$

Этап 1.2

Добавим $12$ и $6$ .

$6 \ln (8 x + 9) = 18$

Этап 2

Разделим каждый член $6 \ln (8 x + 9) = 18$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $6 \ln (8 x + 9) = 18$ на $6$ .

$\frac{6 \ln (8 x + 9)}{6} = \frac{18}{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \ln (8 x + 9)}{6} = \frac{18}{6}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\ln (8 x + 9)$ на $1$ .

$\ln (8 x + 9) = \frac{18}{6}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $18$ на $6$ .

$\ln (8 x + 9) = 3$

Этап 3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (8 x + 9)} = e^{3}$

Этап 4

Перепишем $\ln (8 x + 9) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 8 x + 9$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $8 x + 9 = e^{3}$ .

$8 x + 9 = e^{3}$

Этап 5.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$8 x = e^{3} - 9$

Этап 5.3

Разделим каждый член $8 x = e^{3} - 9$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $8 x = e^{3} - 9$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{e^{3}}{8} - \frac{9}{8}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{e^{3}}{8} - \frac{9}{8}$

Десятичная форма:

$x = 1.38569211 \dots$