Тригонометрия Примеры

$4 (x) = \frac{12 (x)}{4 + x}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 4 + x$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$1, 4 + x$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$4 + x$

Этап 2

Каждый член в $4 x = \frac{12 x}{4 + x}$ умножим на $4 + x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $4 x = \frac{12 x}{4 + x}$ на $4 + x$ .

$4 x (4 + x) = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Этап 2.2.2

Умножим $4$ на $4$ .

$16 x + 4 x \cdot x = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Этап 2.2.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем $x$ .

$16 x + 4 (x \cdot x) = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Этап 2.2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$16 x + 4 x^{2} = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $4 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$16 x + 4 x^{2} = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$16 x + 4 x^{2} = 12 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$16 x + 4 x^{2} - 12 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $12 x$ из $16 x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2}$ .

$4 x (x) + 4 x = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x$ .

$4 x (x) + 4 x (1) = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x) + 4 x (1)$ .

$4 x (x + 1) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 3.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 x (x + 1) = 0$ верно.

$x = 0, - 1$