Тригонометрия Примеры

$- 9 + \log_{5} (- 8 x - 1) = - 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $\log_{5} (- 8 x - 1)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$\log_{5} (- 8 x - 1) = - 5 + 9$

Этап 1.2

Добавим $- 5$ и $9$ .

$\log_{5} (- 8 x - 1) = 4$

Этап 2

Перепишем $\log_{5} (- 8 x - 1) = 4$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$5^{4} = - 8 x - 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 8 x - 1 = 5^{4}$ .

$- 8 x - 1 = 5^{4}$

Этап 3.2

Возведем $5$ в степень $4$ .

$- 8 x - 1 = 625$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 8 x = 625 + 1$

Этап 3.3.2

Добавим $625$ и $1$ .

$- 8 x = 626$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- 8 x = 626$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- 8 x = 626$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{626}{- 8}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{626}{- 8}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{626}{- 8}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Сократим общий множитель $626$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $626$ .

$x = \frac{2 (313)}{- 8}$

Этап 3.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$x = \frac{2 \cdot 313}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 313}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{313}{- 4}$

Этап 3.4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{313}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{313}{4}$

Десятичная форма:

$x = - 78.25$

Форма смешанных чисел:

$x = - 78 \frac{1}{4}$