Тригонометрия Примеры

$\cos (x) = \frac{9}{\sqrt{82}}$

Этап 1

Упростим $\frac{9}{\sqrt{82}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{9}{\sqrt{82}}$ на $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ .

$\cos (x) = \frac{9}{\sqrt{82}} \cdot \frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{9}{\sqrt{82}}$ на $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{\sqrt{82} \sqrt{82}}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{82}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} \sqrt{82}}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{82}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} {\sqrt{82}}^{1}}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{2}}$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{82}}^{2}$ в виде $82$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{82}$ в виде $82^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{(82^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{1}}$

Этап 1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82}$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (\frac{9 \sqrt{82}}{82})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arccos (\frac{9 \sqrt{82}}{82})$ .

$x = 0.11065722$

Этап 4

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 0.11065722$

Этап 5

Упростим $2 (3.14159265) - 0.11065722$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.11065722$

Этап 5.2

Вычтем $0.11065722$ из $6.2831853$ .

$x = 6.17252808$

Этап 6

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.11065722 + 2 π n, 6.17252808 + 2 π n$ , для любого целого $n$