Тригонометрия Примеры

$r = 2 (\sin (x) - \cos (x))$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 (\sin (x) - \cos (x)) = r$ .

$2 (\sin (x) - \cos (x)) = r$

Этап 2

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Этап 3

Заменим $\cos (x)$ на эквивалентное выражение в числителе.

$2 (\sin (x) - \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{r}{\cos (x)}$

Этап 4

Избавимся от скобок.

$2 (\sin (x) - \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{r}{\cos (x)}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 \sin (x) + 2 (- \cos (x))) \cdot \sec (x) = \frac{r}{\cos (x)}$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(2 \sin (x) - 2 \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{r}{\cos (x)}$

Этап 7

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(2 \sin (x) - 2 \cos (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Этап 9

Умножим $2 \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{\cos (x)}$ и $2$ .

$\frac{2}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Этап 9.2

Объединим $\frac{2}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Этап 10

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{r}{\cos (x)}$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{r}{\cos (x)}$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} - 2 = \frac{r}{\cos (x)}$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим дроби.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 = \frac{r}{\cos (x)}$

Этап 11.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \cdot \tan (x) - 2 = \frac{r}{\cos (x)}$

Этап 11.3

Разделим $2$ на $1$ .

$2 \tan (x) - 2 = \frac{r}{\cos (x)}$

Этап 12

Разделим дроби.

$2 \tan (x) - 2 = \frac{r}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 13

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$2 \tan (x) - 2 = \frac{r}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 14

Разделим $r$ на $1$ .

$2 \tan (x) - 2 = r \sec (x)$