Тригонометрия Примеры

$r = \frac{2}{1 + \cos (x)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2}{1 + \cos (x)} = r$ .

$\frac{2}{1 + \cos (x)} = r$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1 + \cos (x), 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$1 + \cos (x), 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$1 + \cos (x)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{1 + \cos (x)} = r$ умножим на $1 + \cos (x)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{1 + \cos (x)} = r$ на $1 + \cos (x)$ .

$\frac{2}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x)) = r (1 + \cos (x))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $1 + \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x)) = r (1 + \cos (x))$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 = r (1 + \cos (x))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 = r \cdot 1 + r \cos (x)$

Этап 3.3.2

Умножим $r$ на $1$ .

$2 = r + r \cos (x)$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $r + r \cos (x) = 2$ .

$r + r \cos (x) = 2$

Этап 4.2

Вычтем $r$ из обеих частей уравнения.

$r \cos (x) = 2 - r$

Этап 4.3

Разделим каждый член $r \cos (x) = 2 - r$ на $r$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $r \cos (x) = 2 - r$ на $r$ .

$\frac{r \cos (x)}{r} = \frac{2}{r} + \frac{- r}{r}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r \cos (x)}{r} = \frac{2}{r} + \frac{- r}{r}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{2}{r} + \frac{- r}{r}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{2}{r} + \frac{- r}{r}$

Этап 4.3.3.1.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{2}{r} - 1$

Этап 5

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (\frac{2}{r} - 1)$