Тригонометрия Примеры

$r (5 \cos (x) + 6 \sin (x)) = 11$

Этап 1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{r (5 \cos (x) + 6 \sin (x))}{\cos (x)} = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 2

Заменим $\cos (x)$ на эквивалентное выражение в числителе.

$r (5 \cos (x) + 6 \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$r (5 \cos (x) + 6 \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$(r (5 \cos (x)) + r (6 \sin (x))) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 5

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(5 r \cos (x) + r (6 \sin (x))) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(5 r \cos (x) + 6 r \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 6

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(5 r \cos (x) + 6 r \sin (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$5 r \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)}) + 6 r \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $5 r \cos (x)$ .

$\cos (x) (5 r) (\frac{1}{\cos (x)}) + 6 r \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) (5 r) (\frac{1}{\cos (x)}) + 6 r \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$5 r + 6 r \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 9

Умножим $6 r \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $6$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$5 r + r \sin (x) (\frac{6}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 9.2

Объединим $\frac{6}{\cos (x)}$ и $r$ .

$5 r + \frac{6 r}{\cos (x)} \cdot \sin (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 9.3

Объединим $\frac{6 r}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$5 r + \frac{6 r \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разделим дроби.

$5 r + \frac{6 r}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 10.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$5 r + \frac{6 r}{1} \cdot \tan (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 10.3

Разделим $6 r$ на $1$ .

$5 r + 6 r \tan (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Этап 11

Разделим дроби.

$5 r + 6 r \tan (x) = \frac{11}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 12

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$5 r + 6 r \tan (x) = \frac{11}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 13

Разделим $11$ на $1$ .

$5 r + 6 r \tan (x) = 11 \sec (x)$