Тригонометрия Примеры

$\log (x + 1) = 4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Упростим $4 \log (2)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (x + 1) = \log (2^{4}) + \log (3) - 3 \log (5)$

Этап 1.1.1.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - 3 \log (5)$

Этап 1.1.1.3

Упростим $- 3 \log (5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (5^{3})$

Этап 1.1.1.4

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (125)$

Этап 1.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x + 1) = \log (16 \cdot 3) - \log (125)$

Этап 1.1.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 1) = \log (\frac{16 \cdot 3}{125})$

Этап 1.1.4

Умножим $16$ на $3$ .

$\log (x + 1) = \log (\frac{48}{125})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x + 1 = \frac{48}{125}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{48}{125} - 1$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{48}{125} - 1 \cdot \frac{125}{125}$

Этап 3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{48}{125} + \frac{- 1 \cdot 125}{125}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{48 - 1 \cdot 125}{125}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $125$ .

$x = \frac{48 - 125}{125}$

Этап 3.5.2

Вычтем $125$ из $48$ .

$x = \frac{- 77}{125}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{77}{125}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{77}{125}$

Десятичная форма:

$x = - 0.616$