Тригонометрия Примеры

$\log (2 x^{2}) = 8$

Этап 1

Перепишем $\log (2 x^{2}) = 8$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{8} = 2 x^{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{2} = 10^{8}$ .

$2 x^{2} = 10^{8}$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x^{2} = 10^{8}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x^{2} = 10^{8}$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведем $10$ в степень $8$ .

$x^{2} = \frac{100000000}{2}$

Этап 2.2.3.2

Разделим $100000000$ на $2$ .

$x^{2} = 50000000$

Этап 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000000}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt{50000000}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $50000000$ в виде $5000^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $25000000$ из $50000000$ .

$x = \pm \sqrt{25000000 (2)}$

Этап 2.4.1.2

Перепишем $25000000$ в виде $5000^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5000^{2} \cdot 2}$

Этап 2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 5000 \sqrt{2}$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5000 \sqrt{2}$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5000 \sqrt{2}$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 7071.06781186 \dots, - 7071.06781186 \dots$