Тригонометрия Примеры

$\ln (\cot (x)) = - \ln (\tan (x))$

Этап 1

Упростим $- \ln (\tan (x))$ путем переноса $- 1$ под логарифм.

$\ln (\cot (x)) = \ln (\tan^{- 1} (x))$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$\cot (x) = \tan^{- 1} (x)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\tan^{- 1} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)}$

Этап 3.1.1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\cot (x) = \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3.1.1.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cot (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.1.1.4

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \cot (x)$

Этап 3.2

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$x = x$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x - x = 0$

Этап 3.3.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 = 0$

Этап 3.4

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$